यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष A(-a, 0) और | vedclass

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Question

(A) शीर्ष $A(-a, 0)$ और $B(a, 0)$ हैं। समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $2a$ है।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,तीसरे शीर्ष $C$ का $x$-निर्देशांक $AB$ का मध्यब

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$3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay = 3a^2$

Vedclass · Answer

(A) शीर्ष $A(-a, 0)$ और $B(a, 0)$ हैं। समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $2a$ है।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,तीसरे शीर्ष $C$ का $x$-निर्देशांक $AB$ का मध्यबिंदु है,जो $0$ है।$2a$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई $h = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes (2a) = \sqrt{3}a$ है।चूंकि $C$ $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है,इसके निर्देशांक $C(0, \sqrt{3}a)$ हैं।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ मान लें।चूंकि $A(-a, 0)$ और $B(a, 0)$ वृत्त पर स्थित हैं:$a^2 - 2ga + c = 0$ और $a^2 + 2ga + c = 0$।इनको घटाने पर $4ga = 0$,अतः $g = 0$।तब $a^2 + c = 0$,अर्थात $c = -a^2$।चूंकि $C(0, \sqrt{3}a)$ वृत्त पर स्थित है:$0^2 + (\sqrt{3}a)^2 + 2f(\sqrt{3}a) - a^2 = 0$$3a^2 + 2\sqrt{3}af - a^2 = 0$$2a^2 + 2\sqrt{3}af = 0$$f = -\frac{a^2}{\sqrt{3}a} = -\frac{a}{\sqrt{3}}$।समीकरण $x^2 + y^2 - \frac{2a}{\sqrt{3}}y - a^2 = 0$ है।$3$ से गुणा करने पर,$3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay - 3a^2 = 0$,या $3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay = 3a^2$ प्राप्त होता है।

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