સમતલ $x + y + 2z - 15 = 0$ માં બિંદુ $(5, 4, 6)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્ફલક છે જેમાં ધાર $AB, AC$ અને $AD$ પરસ્પર લંબ છે. જો ત્રિકોણ $ABC, ACD$ અને $ADB$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $5, 6$ અને $7$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\triangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$A(27, -243, 81)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે. $B, C, D$ એ અનુક્રમે $XY, YZ$ અને $ZX$ સમતલોની સાપેક્ષમાં $A$ ના પ્રતિબિંબ છે. જો ત્રિકોણ $BCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ એ ત્રણ સમતલો છે જે અનુક્રમે $YZ, ZX$ અને $XY$ સમતલોને સમાંતર $a, b$ અને $c$ અંતરે આવેલા છે, જે એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલક બનાવે છે. $d_1$ એ $XY$-સમતલની એવી બાજુનો વિકર્ણ છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો નથી અને $d_2$ એ સમતલ $\Pi_2$ નો વિકર્ણ છે જે $d_1$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે. જો સમાંતરબાજુ ફલકના શિરોબિંદુઓના યામ પૈકી કોઈ પણ ઋણ ન હોય, તો $d_1$ અને $d_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.