समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ में बिंदु $(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब बिंदु है

यदि दो रेखाएं जो एक दूसरे के साथ $\theta$ कोण पर झुकी हैं,उनके दिक्कोज्या (direction cosines) $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं,तो रेखाओं के बीच के आंतरिक द्विभाजक के दिक्कोज्या ज्ञात कीजिए।

$XY$-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है।

$A(2,3,-4), B(-3,3,-2), C(-1,4,2)$ और $D(3,5,1)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं। यदि $E, F, G$ बिंदु $A$ को समाहित करने वाले इसके फलकों के केंद्रक हैं, तो त्रिभुज $EFG$ का केंद्रक है

$A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0)$ और $D(8,1,4)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं। $G_1, G_2, G_3$ और $G_4$ फलकों $ABC, BCD, CDA$ और $DAB$ के केंद्रक हैं। तब $G_1, G_2, G_3, G_4$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले चतुष्फलक का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(2,3,4)$ और $B=(-2,3,4)$ है,तो बिंदु $P(x,y,z)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA+PB=4$ हो।