triangle ABC में,भुजा BC के समांतर एक रेखा भु | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $DE \parallel BC,$ इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle ADE \sim 	riangle ABC$ है।चूंकि $D,$ $AB$ को $1:4$ के अनुपात में

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$192$

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(A) दिया गया है कि $DE \parallel BC,$ इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle ADE \sim 	riangle ABC$ है।चूंकि $D,$ $AB$ को $1:4$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $AD:DB = 1:4$ है। इसका अर्थ है कि $AD:AB = 1:(1+4) = 1:5$ है।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।अतः,$\frac{	ext{Area}(	riangle ADE)}{	ext{Area}(	riangle ABC)} = \left(\frac{AD}{AB}ight)^2 = \left(\frac{1}{5}ight)^2 = \frac{1}{25}$ है।$	ext{Area}(	riangle ABC) = 200 	ext{ cm}^2$ दिया गया है,इसलिए $	ext{Area}(	riangle ADE) = \frac{1}{25} 	imes 200 = 8 	ext{ cm}^2$ होगा।चतुर्भुज $DECB$ का क्षेत्रफल = $	ext{Area}(	riangle ABC) - 	ext{Area}(	riangle ADE) = 200 - 8 = 192 	ext{ cm}^2$ है।

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