આપેલ આકૃતિમાં,$\angle BAC = 90^{\circ}$ અને $AD \perp BC$ છે. તો,

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\overline{DP}$ ને લંબાવતા તે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં છેદે છે,તો સાબિત કરો કે $AB = 2CD$ (જ્યાં $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે).

$PQR$ એ $P$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $M$ એ $QR$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $PM \perp QR$ થાય. સાબિત કરો કે $PM^{2} = QM \cdot MR$.

સંગતતા $PQR \leftrightarrow YZX$ માટે $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ છે. જો $m \angle P = 2 m \angle Q$ અને $m \angle X = 120^\circ$ હોય,તો $m \angle Y = \dots$ ($^\circ$ માં)

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. તો,$\angle BAM \cong \ldots$

$\Delta PQR$ અને $\Delta XYZ$ માં,$\angle P \cong \angle X$ અને $\angle Q \cong \angle Z$ છે. જો $PQ = 9$,$QR = 6$,$PR = 4.5$ અને $XY = 7.5$ હોય,તો $YZ$ અને $XZ$ શોધો.