આકૃતિમાં,જો $PA$ અને $PB$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના સ્પર્શકો હોય અને $\angle APB = 50^{\circ}$ હોય,તો $\angle OAB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$\overline{ PA }$ અને $\overline{ PB }$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot( O , r)$ ને દોરેલા સ્પર્શકો છે. જો $m \angle APB = 65^{\circ}$ હોય,તો $m \angle AOB = \ldots \ldots \ldots . .$ ($^{\circ}$ માં)

જો બિંદુ $P$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ એકબીજા સાથે $80^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $\angle POA$ નું માપ ......$^{\circ}$ થાય.

જો કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના બહારના બિંદુ $B$ માંથી બે સ્પર્શકો $BC$ અને $BD$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $\angle DBC = 120^{\circ}$ થાય,તો સાબિત કરો કે $BC + BD = BO$,એટલે કે $BO = 2BC$.

$\stackrel{\leftrightarrow}{PA}$ અને $\stackrel{\leftrightarrow}{PB}$ એ વર્તુળ $\odot(O, r)$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શકો છે. જો $m\angle OPB = 35^\circ$ હોય,તો $m\angle AOB = \ldots$ ($^\circ$ માં)

સાબિત કરો કે બે છેદતી રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર તે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું હોય છે.