आकृति में,यदि $PA$ और $PB$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं,जहाँ $\angle APB = 50^{\circ}$ है,तो $\angle OAB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $OP = 30$ और $PY = 24$ है,तो $r$ ज्ञात कीजिए।

यदि केंद्र $O$ वाले एक वृत्त के बाहरी बिंदु $B$ से दो स्पर्श रेखाएँ $BC$ और $BD$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle DBC = 120^{\circ}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $BC + BD = BO$,अर्थात $BO = 2BC$ है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
वृत्त की दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $0^{\circ}$ हो सकता है।

$\overline{ PA }$ और $\overline{ PB }$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot( O , r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,तो ..... .

$\overline{AB}$ वृत्त $\odot(O, 10)$ की एक जीवा है,जहाँ $AB = 16$ है। वृत्त पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $PA$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।