$\overline{AB}$ वृत्त $\odot(O, 10)$ की एक जीवा है,जहाँ $AB = 16$ है। वृत्त पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $PA$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(40/3) माना $O$ त्रिज्या $r = 10$ वाले वृत्त का केंद्र है। माना $M$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। चूँकि $AB = 16$ है,इसलिए $AM = MB = 8$ होगा। $\triangle OMA$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$। माना $PA = x$ है। $\triangle OAP$ में,$\angle OAP = 90^\circ$ (त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है)। $AA$ समरूपता के अनुसार,$\triangle OMA \sim \triangle OAP$ है। अतः,$\frac{PA}{AM} = \frac{OA}{OM}$,जिससे हमें $\frac{x}{8} = \frac{10}{6}$ प्राप्त होता है। $x$ के लिए हल करने पर,$x = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$ प्राप्त होता है।