$\overline{AB}$ એ $\odot(O, 10)$ ની એક જીવા છે,જ્યાં $AB = 16$ છે. વર્તુળના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો $P$ માં છેદે છે. $PA$ ની લંબાઈ શોધો.

(40/3) ધારો કે $O$ એ $r = 10$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 16$ હોવાથી,$AM = MB = 8$ થાય. $\triangle OMA$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$. ધારો કે $PA = x$. $\triangle OAP$ માં,$\angle OAP = 90^\circ$ (ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોય છે). ધારો કે $\angle AOP = \theta$. તો $AA$ સમરૂપતા મુજબ,$\triangle OMA \sim \triangle OAP$ થાય. તેથી,$\frac{PA}{AM} = \frac{OA}{OM}$,જે આપણને $\frac{x}{8} = \frac{10}{6}$ આપે છે. $x$ માટે ઉકેલતા,$x = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$ મળે છે.