$\overline{ PA }$ और $\overline{ PB }$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot( O , r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,तो ..... .

मान लीजिए कि $s$ एक त्रिभुज $ABC$ की अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) को दर्शाता है,जिसमें $BC = a, CA = b, AB = c$ है। यदि एक वृत्त भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $D, E, F$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = s - b$ है।

आकृति में,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की जोड़ी $AP$ और $AQ$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई $5 \, cm$ है। तो वृत्त की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

यदि एक वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $130^{\circ}$ है,तो त्रिज्याओं के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

$P$,$\odot(O, 8)$ के बाहर इस प्रकार स्थित है कि $OP = 17$ है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\overline{ PA }$ और $\overline{ PB }$ एक वृत्त $\odot( O , r)$ के बाहर स्थित बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $m \angle APB = 65^{\circ}$ है,तो $m \angle AOB = \ldots \ldots \ldots . .$ ($^{\circ}$ में)