આકૃતિમાં,$X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,$QP \parallel BC$ અને $CYQ$ તથા $BXP$ સીધી રેખાઓ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(ABP) = \text{ar}(ACQ).$

(N/A) આપેલ છે: $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $QP \parallel BC$.
$1$. $X$ અને $Y$ એ $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોવાથી,મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$XY \parallel BC$.
$2$. એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા અને બે સમાંતર રેખાઓ $XY$ અને $BC$ ની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.
$\therefore \text{ar}(\triangle BYC) = \text{ar}(\triangle BXC)$.
$3$. બંને બાજુથી $\text{ar}(\triangle BOC)$ બાદ કરતા:
$\text{ar}(\triangle BYC) - \text{ar}(\triangle BOC) = \text{ar}(\triangle BXC) - \text{ar}(\triangle BOC)$
$\Rightarrow \text{ar}(\triangle BOY) = \text{ar}(\triangle COX) \dots(1)$
$4$. આ રીતે,સમાંતર રેખાઓ અને પાયાના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સાબિત કરી શકીએ છીએ કે $\text{ar}(ABP) = \text{ar}(ACQ)$.