$\Delta ABC$ માં,$A-D-B$,$A-E-C$ અને $BD = CE$ છે. જો $m\angle B = m\angle C$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$A-D-B$,$A-E-C$,$BD = CE$ અને $m\angle B = m\angle C$.
પગલું $1$: $m\angle B = m\angle C$ હોવાથી,સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે. તેથી,$AB = AC$.
પગલું $2$: આપણે બાજુઓને $AB = AD + DB$ અને $AC = AE + EC$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ (કારણ કે $A-D-B$ અને $A-E-C$ છે).
પગલું $3$: આ કિંમતોને $AB = AC$ માં મૂકતા,આપણને $AD + DB = AE + EC$ મળે છે.
પગલું $4$: $BD = CE$ હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $CE$ ની જગ્યાએ $BD$ મૂકી શકીએ છીએ: $AD + DB = AE + DB$.
પગલું $5$: બંને બાજુથી $DB$ બાદ કરતા,આપણને $AD = AE$ મળે છે.
પગલું $6$: હવે,ગુણોત્તર $\frac{AD}{DB}$ અને $\frac{AE}{EC}$ ને ધ્યાનમાં લો. $AD = AE$ અને $DB = EC$ હોવાથી,$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ થાય છે.
પગલું $7$: પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયના પ્રતિપ (થેલ્સના પ્રમેય) મુજબ,જો કોઈ રેખા ત્રિકોણની બે બાજુઓનું સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો તે રેખા ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે. તેથી,$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$.