Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} है। एक वृ | vedclass

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Question

(D) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जो क्रमशः शीर्षों $A, B, C$ के सम्मुख हैं। यहाँ,$a = BC = 24$,$b = AC$,और $c = AB$ है।दिया गया है $AB + AC =

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$3$

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(D) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जो क्रमशः शीर्षों $A, B, C$ के सम्मुख हैं। यहाँ,$a = BC = 24$,$b = AC$,और $c = AB$ है।दिया गया है $AB + AC = 32$,अतः $c + b = 32$ है।समकोण त्रिभुज में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$a^2 + c^2 = b^2$ होता है।$a = 24$ रखने पर,हमें $24^2 + c^2 = b^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b^2 - c^2 = 576$।$(b - c)(b + c) = 576$।चूंकि $b + c = 32$,इसलिए $(b - c)(32) = 576$,जिससे $b - c = 18$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(b + c) + (b - c) = 32 + 18 \implies 2b = 50 \implies b = 25$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(b + c) - (b - c) = 32 - 18 \implies 2c = 14 \implies c = 7$।समकोण त्रिभुज के लिए अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{a + c - b}{2}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर: $r = \frac{24 + 7 - 25}{2} = \frac{6}{2} = 3$।

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