$\Delta PQR$ में,$M$ और $N$ क्रमशः $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta PMN$ का क्षेत्रफल $24$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM^2 = QM \times RM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 8$ और $CM = 2$ है,तो $BM = \ldots$

समांतर चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$T$,$\overline{BC}$ पर एक बिंदु है। रेखाखंड $\overrightarrow{AT}$,$\overline{BD}$ को $M$ पर और $\overrightarrow{DC}$ के विस्तार को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $AM^{2} = MT \times MO$.

एक समलंब $ABCD$ जिसमें $AB \parallel DC$ है,के विकर्ण $AC$ और $BD$ परस्पर बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए,दर्शाइए कि $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$ है।

यदि $ABC \leftrightarrow DEF$ संगतता के लिए $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ है,और $AB = 8$,$AC = 10$,$DE = 12$,तथा $EF = 18$ दिया गया है,तो $\Delta DEF$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।