Delta ABC में,भुजाओं के मध्य-बिंदु P, Q, R है | vedclass

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Question

(A) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $1/4$ ह

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$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= 80,$ $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= 320$

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(A) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $1/4$ होता है।माना $	ext{Area}(\Delta PQR) = A_1$ और $	ext{Area}(\Delta ABC) = A_2$ है।चूंकि $P, Q, R$ त्रिभुज $\Delta ABC$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC).$इसी प्रकार,चूंकि $X, Y, Z$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $	ext{Area}(\Delta XYZ) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta PQR).$दिया गया है कि $	ext{Area}(\Delta XYZ) = 20.$अतः,$20 = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta PQR) \implies 	ext{Area}(\Delta PQR) = 20 	imes 4 = 80.$अब,$	ext{Area}(\Delta PQR) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) \implies 80 = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) \implies 	ext{Area}(\Delta ABC) = 80 	imes 4 = 320.$इस प्रकार,$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $80$ है और $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $320$ है।

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आकृति में,$D$,$\Delta ABC$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD$,$\angle BAC$ का समद्विभाजक है।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 13$ और $AC = 24$ है। $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $XM = \sqrt{12}$ और $ZM = \sqrt{3}$ है,तो $YM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$\angle P$ का समद्विभाजक $\overline{QR}$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $PQ : PR = 5 : 4$ और $SR = 5.6 \text{ cm}$ है,तो $QR = \ldots \text{ cm}$।

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