चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{AD}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{AB} = \frac{CQ}{BC} = \frac{CR}{CD} = \frac{AS}{AD} = \frac{1}{3}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\square PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।

(A) दिया है: $\frac{AP}{AB} = \frac{AS}{AD} = \frac{1}{3}$।
$\triangle ABD$ में,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के विलोम द्वारा,चूँकि $\frac{AP}{AB} = \frac{AS}{AD} = \frac{1}{3}$,इसका अर्थ है कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD} = \frac{1}{2}$। अतः,$PS \parallel BD$ और $PS = \frac{1}{3} BD$ है।
इसी प्रकार,$\triangle BCD$ में,चूँकि $\frac{CQ}{BC} = \frac{CR}{CD} = \frac{1}{3}$,हमारे पास $\frac{CQ}{QB} = \frac{CR}{RD} = \frac{1}{2}$ है। अतः,$QR \parallel BD$ और $QR = \frac{1}{3} BD$ है।
इन दो परिणामों से,$PS \parallel QR$ और $PS = QR$ प्राप्त होता है।
चूँकि चतुर्भुज $PQRS$ की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,अतः $\square PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।