$\Delta ABC$ માં,$m \angle A + m \angle C = m \angle B$ અને $\overline{BM}$ એ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 16$ અને $CM = 9$ હોય,તો $BM$,$AB$ અને $BC$ શોધો.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
$m \angle A + m \angle C + m \angle B = 180^{\circ}$
આપેલ છે કે $m \angle A + m \angle C = m \angle B$,તેથી:
$m \angle B + m \angle B = 180^{\circ}$
$2 m \angle B = 180^{\circ}$
$m \angle B = 90^{\circ}$
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ $\overline{BM}$ હોય,તો ભૂમિતિના મધ્યક પ્રમેય મુજબ:
$BM^2 = AM \times CM$
$BM^2 = 16 \times 9 = 144$
$BM = 12$
હવે,કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા:
$AC = AM + CM = 16 + 9 = 25$
$AB^2 = AM \times AC = 16 \times 25 = 400 \implies AB = 20$
$BC^2 = CM \times AC = 9 \times 25 = 225 \implies BC = 15$
આમ,$BM = 12$,$AB = 20$ અને $BC = 15$.