$\Delta ABC$ में,$m \angle A + m \angle C = m \angle B$ और $\overline{BM}$,$\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 16$ और $CM = 9$ है,तो $BM$,$AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) $\Delta ABC$ में,त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
$m \angle A + m \angle C + m \angle B = 180^{\circ}$
चूंकि $m \angle A + m \angle C = m \angle B$,प्रतिस्थापित करने पर:
$m \angle B + m \angle B = 180^{\circ}$
$2 m \angle B = 180^{\circ}$
$m \angle B = 90^{\circ}$
समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में,कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब $\overline{BM}$ होने पर,ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) के अनुसार:
$BM^2 = AM \times CM$
$BM^2 = 16 \times 9 = 144$
$BM = 12$
अब,समकोण त्रिभुज के गुणों का उपयोग करते हुए:
$AC = AM + CM = 16 + 9 = 25$
$AB^2 = AM \times AC = 16 \times 25 = 400 \implies AB = 20$
$BC^2 = CM \times AC = 9 \times 25 = 225 \implies BC = 15$
अतः,$BM = 12$,$AB = 20$ और $BC = 15$।