$\Delta ABC$ માં,જો $A(b, c)$,$B(-a, 0)$ અને $C(a, 0)$ હોય અને $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$.

(N/A) આપેલ યામ $A(b, c)$,$B(-a, 0)$ અને $C(a, 0)$ છે.
$D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$D$ ના યામ $(\frac{-a+a}{2}, \frac{0+0}{2}) = (0, 0)$ થાય.
હવે,લંબાઈના વર્ગોની ગણતરી કરીએ:
$AB^2 = (b - (-a))^2 + (c - 0)^2 = (b+a)^2 + c^2 = b^2 + 2ab + a^2 + c^2$.
$AC^2 = (b - a)^2 + (c - 0)^2 = b^2 - 2ab + a^2 + c^2$.
બંનેનો સરવાળો કરતા: $AB^2 + AC^2 = (b^2 + 2ab + a^2 + c^2) + (b^2 - 2ab + a^2 + c^2) = 2(a^2 + b^2 + c^2)$.
હવે જમણી બાજુની ગણતરી કરીએ:
$AD^2 = (b - 0)^2 + (c - 0)^2 = b^2 + c^2$.
$BD^2 = (-a - 0)^2 + (0 - 0)^2 = a^2$.
આમ,$2(AD^2 + BD^2) = 2(b^2 + c^2 + a^2)$.
બંને બાજુઓ $2(a^2 + b^2 + c^2)$ સમાન હોવાથી,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.