$\Delta PQR$ में,$\overline{PS}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 9$,$PR = 40$ और $PS = 20.5$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $LM \parallel CB$ और $LN \parallel CD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AD}$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 2 CM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AC = 5 CM$ है।

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ है। यदि $AP = 3$,$PB = 5$ और $AQ = 6$ है,तो $QC$ और $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$\angle P$ का समद्विभाजक $\overline{QR}$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $QS = 2, PQ = 5$ और $SR = 3$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$D \in \overline{AB}$,$E \in \overline{AC}$ और $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है। $F$,$\overline{AD}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD^2 = AB \times AF$ है।