Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(B) एक समकोण त्रिभुज में,यदि समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर शीर्षलंब खींचा जाता है,तो वह शीर्षलंब कर्ण के दो खंडों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) होत

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(B) एक समकोण त्रिभुज में,यदि समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर शीर्षलंब खींचा जाता है,तो वह शीर्षलंब कर्ण के दो खंडों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) होता है।गुणोत्तर माध्य प्रमेय के अनुसार: $BM^2 = AM \cdot CM$.दिया गया है: $AM = 2x$,$BM = 3x + 5$ और $CM = 8x$.इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(3x + 5)^2 = (2x)(8x)$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $9x^2 + 30x + 25 = 16x^2$.पदों को व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण बनाने पर: $7x^2 - 30x - 25 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $7x^2 - 35x + 5x - 25 = 0$.$7x(x - 5) + 5(x - 5) = 0$.$(7x + 5)(x - 5) = 0$.इससे $x = 5$ या $x = -5/7$ प्राप्त होता है।चूँकि लंबाई हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए $x = 5$ होगा।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 2x$,$BM = 3x + 5$ और $CM = 8x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 10$ और $CM = 5$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

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