$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 12$ અને $CM = 3$ હોય,તો $BM = \dots$

$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ છે અને તેના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$.

$\Delta PQR$ માં,$PQ = 25$ અને $QR = 24$ છે. જો $PR = \dots$ હોય,તો $\angle R$ કાટખૂણો બને.

બિંદુ $O$ એ $\Delta PQR$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. આપેલ છે કે $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ અને $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$. સાબિત કરો કે $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$.

$\Delta ABC$ માં,જો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય,તો એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ સાચું ઠરે છે.

$\Delta ABC$ માં,$AB = 6\sqrt{3} \text{ cm}$,$AC = 12 \text{ cm}$,અને $BC = 6 \text{ cm}$ છે. ખૂણો $B$ (અંશમાં) કેટલો છે?