બિંદુ $O$ એ $\Delta PQR$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. આપેલ છે કે $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ અને $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$. સાબિત કરો કે $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$.

(N/A) આપેલ છે: બિંદુ $O$ એ $\Delta PQR$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ અને $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$.
સાબિત કરવાનું છે: $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$.
સાબિતી:
$\Delta OPQ$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ હોવાથી,થેલ્સના પ્રમેય $(BPT)$ મુજબ:
$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ} \quad \dots (1)$
$\Delta OQR$ માં,$\overline{BC} \parallel \overline{QR}$ હોવાથી,થેલ્સના પ્રમેય $(BPT)$ મુજબ:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR} \quad \dots (2)$
પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી:
$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$
$\Delta OPR$ માં,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ હોવાથી,થેલ્સના પ્રમેયના પ્રતિપ્રમેય મુજબ:
$\overline{AC} \parallel \overline{PR}$.