$\Delta ABC$ में,$D$,$E$,और $F$ क्रमशः $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो संगति $DEF \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में, $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta APQ$ का क्षेत्रफल $= 12 \sqrt{3}$ है, तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \ldots$ ($\sqrt{3}$ में)

$\square XYZW$ में,$\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ और $\overline{XZ} \cap \overline{YW} = \{P\}$ है। यदि $PX = 3x - 1$,$PY = 2x + 1$,$PZ = 5x - 3$ और $PW = 6x - 5$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है,$2 AB = PQ$ और $BC = 10$ है,तो $QR = \dots$

त्रिभुज $PQR$ में,$PR$ पर $N$ एक ऐसा बिंदु है कि $QN \perp PR$ है। यदि $PN \cdot NR = QN^2$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQR = 90^{\circ}$ है।

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ के बीच संगति $ABC \leftrightarrow QPR$ एक समरूपता है। यदि $m \angle A : m \angle B : m \angle C = 15 : 8 : 7$ है,तो $\Delta PQR$ के सभी कोणों के माप ज्ञात कीजिए।