$\Delta PQR$ में,$S$ इसके आंतरिक भाग में स्थित कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $SQ + SR < PQ + PR$ है।

(N/A) $1$. $QS$ को आगे बढ़ाएं ताकि वह $PR$ को बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करे।
$2$. $\Delta PQT$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार,दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है: $PQ + PT > QT$। इसे $PQ + PT > QS + ST$ के रूप में लिखा जा सकता है (समीकरण $1$)।
$3$. $\Delta SRT$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार,$ST + TR > SR$ (समीकरण $2$)।
$4$. समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर: $PQ + PT + ST + TR > QS + ST + SR$।
$5$. दोनों पक्षों से $ST$ को हटाने पर: $PQ + (PT + TR) > QS + SR$।
$6$. चूँकि $PT + TR = PR$,हमें $PQ + PR > QS + SR$ प्राप्त होता है,जो $SQ + SR < PQ + PR$ के समतुल्य है।