$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,यदि $\angle P = \angle Z$,$\angle Q = \angle Y$ और $PQ = YZ$ है,तो $\Delta PQR \cong \Delta \ldots \ldots \ldots$

दो रेखाएँ $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं और $P$,बिंदु $O$ से गुजरने वाली रेखा $n$ पर स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$,$l$ और $m$ से समान दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि $n$,$l$ और $m$ द्वारा बने कोण का समद्विभाजक है।

निम्नलिखित में से कौन सा त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए एक मानदंड नहीं है?

दी गई आकृति में,यदि $PQ = ST$,$QU = TR$,$PQ \perp QT$ और $ST \perp TQ$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PR = SU$.

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है और $D$,$BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AD \perp BC$ है। $\angle BAD = \angle CAD$ सिद्ध करने के लिए,एक छात्र ने इस प्रकार तर्क दिया:
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle B = \angle C$ (क्योंकि $AB = AC$)
और $\angle ADB = \angle ADC$
अतः,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
इसलिए,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
उपरोक्त तर्कों में क्या त्रुटि है?

त्रिभुज $ABC$ और $PQR$ में,$\angle A = \angle Q$ और $\angle B = \angle R$ है। $\triangle PQR$ की कौन सी भुजा $\triangle ABC$ की भुजा $AB$ के बराबर होनी चाहिए ताकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर का कारण दीजिए।