$\triangle ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. $E$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $O$ એ $AE$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.

(N/A) $1$. $AD$ એ $\triangle ABC$ ની મધ્યગા હોવાથી,તે ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી,$ar(ABD) = \frac{1}{2} ar(ABC)$.
$2$. $\triangle ABD$ માં,$AE$ મધ્યગા છે કારણ કે $E$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$ar(ABE) = \frac{1}{2} ar(ABD)$.
$3$. સ્ટેપ $1$ ની કિંમત મૂકતા: $ar(ABE) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} ar(ABC)) = \frac{1}{4} ar(ABC)$.
$4$. $\triangle ABE$ માં,$BO$ મધ્યગા છે કારણ કે $O$ એ $AE$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$ar(AOB) = \frac{1}{2} ar(ABE)$.
$5$. સ્ટેપ $3$ ની કિંમત મૂકતા: $ar(AOB) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} ar(ABC)) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.
$6$. આમ,સાબિત થાય છે કે $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.