$\triangle ABC$ में,यदि $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ और $\tan A \cdot \tan B = 2$ है,तो $\tan C = \dots$

$\triangle ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C =$

$\triangle ABC$ में,यदि $a, b, c$ क्रमशः $5, 12$ और $13$ हैं,तो $b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B =$

मान लीजिए $P_1, P_2, P_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब हैं। यदि $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है, तो $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} = $

अभिकथन $(A)$: यदि $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ और $C=13^{\circ}$ है,तो $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$ है।
तर्क $(R)$: एक $\triangle PQR$ में,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$ होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

एक अधिककोणीय त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसमें सबसे बड़े और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है और जिसकी भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए कि इस त्रिभुज के शीर्ष $1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं।
$(1)$ मान लीजिए $a$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है। तो $(64 a)^2$ का मान क्या है?
$(2)$ त्रिभुज $ABC$ की अंतःत्रिज्या क्या है?