Delta ABC में,(b - c)cot frac{A}{2} + (c - a) | vedclass

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Question

(A) माना $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $(b - c) \cot \frac{A}{2} = 2R(\sin B - \

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(A) माना $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $(b - c) \cot \frac{A}{2} = 2R(\sin B - \sin C) \cot \frac{A}{2}$ $= 2R \left( 2 \cos \frac{B+C}{2} \sin \frac{B-C}{2} \right) \cot \frac{A}{2}$ चूंकि $\frac{B+C}{2} = 90^\circ - \frac{A}{2}$,इसलिए $\cos \frac{B+C}{2} = \sin \frac{A}{2}$ है। $= 2R \left( 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B-C}{2} \right) \frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}} = 4R \sin \frac{B-C}{2} \cos \frac{A}{2}$ $= 4R \sin \frac{B-C}{2} \sin \frac{B+C}{2} = 2R(\cos(B-C) - \cos(B+C)) = 2R(\cos(B-C) + \cos A)$। सभी पदों का चक्रीय योग करने पर परिणाम $0$ प्राप्त होता है।

$\Delta ABC$ में,$(b - c)\cot \frac{A}{2} + (c - a)\cot \frac{B}{2} + (a - b)\cot \frac{C}{2}$ का मान क्या है?

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