triangle ABC માં,જો A=(1,2) હોય અને B તથા C મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાઓના સમીકરણો $L_1: x+y=5$ અને $L_2: x=4$ છે. આ મધ્યગાઓનું છેદબિંદુ એ મધ્યકેન્દ્ર $G$ છે. $x+y=5$ અને $x=4$

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાઓના સમીકરણો $L_1: x+y=5$ અને $L_2: x=4$ છે. આ મધ્યગાઓનું છેદબિંદુ એ મધ્યકેન્દ્ર $G$ છે. $x+y=5$ અને $x=4$ ઉકેલતા,આપણને $G=(4, 1)$ મળે છે.ધારો કે $C$ એ $x=4$ પર છે,તેથી $C=(4, y_C)$. ધારો કે $B$ એ $x+y=5$ પર છે,તેથી $B=(x_B, 5-x_B)$.મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર $G = (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3})$ નો ઉપયોગ કરતા:$4 = \frac{1+x_B+4}{3}$ $\Rightarrow 12 = 5+x_B$ $\Rightarrow x_B=7$. તેથી $B=(7, 5-7) = (7, -2)$.$1 = \frac{2+y_B+y_C}{3}$ $\Rightarrow 3 = 2+(-2)+y_C$ $\Rightarrow y_C=3$. તેથી $C=(4, 3)$.શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$,$B(7, -2)$,અને $C(4, 3)$ છે.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B-y_C) + x_B(y_C-y_A) + x_C(y_A-y_B)|$$= \frac{1}{2} |1(-2-3) + 7(3-2) + 4(2-(-2))|$$= \frac{1}{2} |-5 + 7 + 16| = \frac{1}{2} |18| = 9$.

Similar Questions

ધારો કે $A(0,0), B(3,0), C(0,-4)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે,તો $\triangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રના યામ શોધો.

એક ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, 4)$ અને $(-2, 4)$ છે. જો તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(5, 6)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો:

જો $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$ અને $(-1, 6)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ બિંદુઓ $(-2,-1), (6,-1)$ અને $(2,5)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિકેન્દ્રના યામ હોય તે

જેના શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (2, -1)$ અને $(1, 3)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module