triangle ABC में,यदि A=(1,2) है और B तथा C से | vedclass

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Question

(B) माना $B$ और $C$ से होकर जाने वाली माध्यिकाओं के समीकरण $L_1: x+y=5$ और $L_2: x=4$ हैं। इन माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु केंद्रक $G$ है। $x+y=5$

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$9$

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(B) माना $B$ और $C$ से होकर जाने वाली माध्यिकाओं के समीकरण $L_1: x+y=5$ और $L_2: x=4$ हैं। इन माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु केंद्रक $G$ है। $x+y=5$ और $x=4$ को हल करने पर,हमें $G=(4, 1)$ प्राप्त होता है।माना $C$,$x=4$ पर स्थित है,अतः $C=(4, y_C)$। माना $B$,$x+y=5$ पर स्थित है,अतः $B=(x_B, 5-x_B)$।केंद्रक सूत्र $G = (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3})$ का उपयोग करने पर:$4 = \frac{1+x_B+4}{3}$ $\Rightarrow 12 = 5+x_B$ $\Rightarrow x_B=7$। अतः $B=(7, 5-7) = (7, -2)$।$1 = \frac{2+y_B+y_C}{3}$ $\Rightarrow 3 = 2+(-2)+y_C$ $\Rightarrow y_C=3$। अतः $C=(4, 3)$।शीर्ष $A(1, 2)$,$B(7, -2)$,और $C(4, 3)$ हैं।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_A(y_B-y_C) + x_B(y_C-y_A) + x_C(y_A-y_B)|$$= \frac{1}{2} |1(-2-3) + 7(3-2) + 4(2-(-2))|$$= \frac{1}{2} |-5 + 7 + 16| = \frac{1}{2} |18| = 9$.

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