triangle ABC में,यदि angle C=90^{circ} है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया है $\angle C=90^{\circ}$,अतः $c^2=a^2+b^2$। सूत्रों $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ का उप

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$2$

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(D) दिया है $\angle C=90^{\circ}$,अतः $c^2=a^2+b^2$। सूत्रों $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ का उपयोग करने पर: $\left(\frac{r_1-r_3}{r_1}\right)\left(\frac{r_2-r_3}{r_2}\right) = \left(1 - \frac{r_3}{r_1}\right)\left(1 - \frac{r_3}{r_2}\right) = \left(1 - \frac{s-a}{s-c}\right)\left(1 - \frac{s-b}{s-c}\right)$ $= \left(\frac{s-c-s+a}{s-c}\right)\left(\frac{s-c-s+b}{s-c}\right) = \left(\frac{a-c}{s-c}\right)\left(\frac{b-c}{s-c}\right)$ $= \frac{ab - ac - bc + c^2}{(s-c)^2} = \frac{ab - ac - bc + a^2 + b^2}{(\frac{a+b-c}{2})^2}$ $= \frac{4(a^2+b^2+ab-ac-bc)}{(a+b-c)^2} = \frac{4(a^2+b^2+ab-ac-bc)}{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac}$ चूँकि $c^2 = a^2+b^2$,हर $2(a^2+b^2) + 2ab - 2bc - 2ac = 2(a^2+b^2+ab-bc-ac)$ हो जाता है। अतः,व्यंजक का सरलीकरण $2$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\angle C=90^{\circ}$ है,तो $\left(\frac{r_1-r_3}{r_1}\right)\left(\frac{r_2-r_3}{r_2}\right)=$

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$\triangle ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C =$

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$\triangle ABC$ में,यदि $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो

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