triangle PQR માં,M એ QR નું મધ્યબિંદુ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ છે. $M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$M$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{m} = \frac{\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ છે. $M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$M$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{m} = \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2}$ છે. $C$ એ $PM$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = \frac{\vec{p} + \vec{m}}{2} = \frac{\vec{p} + \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2}}{2} = \frac{2\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}}{4}$ છે. રેખા $QC$ એ $Q$ અને $C$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $QC$ નું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = \vec{q} + t(\vec{c} - \vec{q}) = \vec{q} + t(\frac{2\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}}{4} - \vec{q}) = \vec{q} + t(\frac{2\vec{p} - 3\vec{q} + \vec{r}}{4})$ છે. રેખા $PR$ એ $P$ અને $R$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $PR$ નું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = \vec{p} + s(\vec{r} - \vec{p}) = (1-s)\vec{p} + s\vec{r}$ છે. છેદબિંદુ $N$ માટે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ ના સહગુણકો સરખાવતા,આપણને $t = \frac{4}{3}$ અને $s = \frac{1}{3}$ મળે છે. આમ,$\vec{n} = (1 - \frac{1}{3})\vec{p} + \frac{1}{3}\vec{r} = \frac{2\vec{p} + \vec{r}}{3}$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$N$ એ $QC$ નું $t : (1-t) = \frac{4}{3} : (1 - \frac{4}{3}) = 4 : -1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$\overrightarrow{QN} = 4\overrightarrow{QC}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|} = 4$.

$\triangle PQR$ માં,$M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $C$ એ $PM$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $QC$ ને લંબાવતા તે $PR$ ને $N$ માં મળે,તો $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|}=$

Similar Questions

જો $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ હોય, તો $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ શું થાય?

જો સદિશો $3i + 2j + 8k$ અને $2i + xj + k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module