triangle ABC में,यदि r_1+r_2=3 R और r_2+r_3=2 | vedclass

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Question

(C) $r_1+r_2=3 R$ और $r_2+r_3=2 R$ दिया गया है। सूत्र $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ और $R = \frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$A=90^{\circ}, a 
eq b 
eq c$

Vedclass · Answer

(C) $r_1+r_2=3 R$ और $r_2+r_3=2 R$ दिया गया है। सूत्र $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ और $R = \frac{abc}{4\Delta}$ का उपयोग करते हुए। $r_1+r_2=3 R$ के लिए: $\frac{\Delta}{s-a} + \frac{\Delta}{s-b} = 3R \Rightarrow \frac{\Delta c}{(s-a)(s-b)} = 3R$. चूंकि $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,हमें $\cos^2 \frac{C}{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow \angle C = 60^{\circ}$ प्राप्त होता है। $r_2+r_3=2 R$ के लिए: $\frac{\Delta}{s-b} + \frac{\Delta}{s-c} = 2R \Rightarrow \frac{\Delta a}{(s-b)(s-c)} = 2R$. इससे $\cos^2 \frac{A}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = 90^{\circ}$ प्राप्त होता है। चूंकि $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$,इसलिए $90^{\circ} + \angle B + 60^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \angle B = 30^{\circ}$। अतः,$\angle A = 90^{\circ}, \angle B = 30^{\circ}, \angle C = 60^{\circ}$। भुजाओं का अनुपात $a:b:c = \sin 90^{\circ} : \sin 30^{\circ} : \sin 60^{\circ} = 2 : 1 : \sqrt{3}$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $r_1+r_2=3 R$ और $r_2+r_3=2 R$ है,तो

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