Delta ABC માં,જો cos A + cos C = 4 sin^2 frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$A+B+C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$,તેથી $\cos \left(\frac{A+C}{2}\right) = \sin \frac{B}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$2 \sin \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$2 \sin \frac{B}{2}$ વડે ભાગતા,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \sin \frac{B}{2}$.$\sin \frac{B}{2} = \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$.વિસ્તરણ કરતા,$3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}$ મળે છે.આનાથી $a+c = 2b$ સાબિત થાય છે,તેથી $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

$x \in (0, \pi)$ માટે,સમીકરણ $\sin x + 2 \sin 2x - \sin 3x = 3$ ના

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,બાજુઓ $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3-11x^2+38x-40=0$ ના બીજ છે. તો,$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module