એક $U$-ટ્યુબ પ્રયોગમાં,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીના સ્તંભ $AB$ ને તેલના સ્તંભ $CD$ દ્વારા સંતુલિત કરવામાં આવે છે. તો તેલની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી હશે?

એક સુરેખા બિંદુ $A(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,જેથી અક્ષો વચ્ચેના તેના અંતઃખંડનું બિંદુ $A$ આગળ દ્વિભાજન થાય છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ વક્ર $y = b e^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

રેખાઓ $r=3i+5j+7k+\lambda(i+2j+k)$ અને $r=-i-j-k+\mu(7i-6j+k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે કોઈ ધાતુની સપાટી પર ચોક્કસ આવૃત્તિનો પ્રકાશ આપાત થાય છે,ત્યારે તેમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનને $3 \ V$ ના રિટાર્ડિંગ પોટેન્શિયલ દ્વારા સંપૂર્ણપણે અટકાવી શકાય છે. આ ધાતુની સપાટી પર ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $6 \times 10^{14} \ s^{-1}$ ની આવૃત્તિએ શરૂ થાય છે. આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $s^{-1}$ માં કેટલી હશે? [પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.4 \times 10^{-34} \ J \ s$,ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \ C$]