triangle ABC માં,ધારો કે G તેનું મધ્યકેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AM = x AB$ અને $AN = y AC$. $G$ એ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$G$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{A+B+C}{3}$ છે.$M, G, N$ સમરેખ હોવાથી,એક અદિશ $k$ અસ્તિત્વ ધ

Vedclass · Accepted Answer

$4/9 \leq r < 1/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AM = x AB$ અને $AN = y AC$. $G$ એ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$G$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{A+B+C}{3}$ છે.$M, G, N$ સમરેખ હોવાથી,એક અદિશ $k$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{G} = (1-k)\vec{M} + k\vec{N}$.મધ્યકેન્દ્રના ગુણધર્મ અને આપેલ શરતોનો ઉપયોગ કરીને,તે સાબિત કરી શકાય છે કે $\frac{1}{3x} + \frac{1}{3y} = 1$,અથવા $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$.ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $r = \frac{	ext{Area}(	riangle AMN)}{	ext{Area}(	riangle ABC)} = xy$ છે.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ પરથી,આપણને $y = \frac{x}{3x-1}$ મળે છે.તેથી $r = \frac{x^2}{3x-1}$.$M$ અને $N$ રેખાખંડોના અંતરિયાળ ભાગમાં હોવાથી,$0 $y  1/2$.વળી,$r$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=y=2/3$ હોય ત્યારે મળે છે,જે $r = (2/3)(2/3) = 4/9$ આપે છે.જેમ $x 	o 1/2$,તેમ $y 	o 1$,તેથી $r 	o 1/2$.આમ,$4/9 \leq r < 1/2$.

Similar Questions

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module