triangle ABC માં,ધારો કે y=x એ angle B ના ખૂણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. $\angle B$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક $y=x$ છે. બિંદુ $B(\alpha, \beta)$ આ રેખા પર હોવાથી,$\alpha=\beta$ થાય. તેથી,$B$ એ $(\alpha, \alpha)$ છે.$2$. બ

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(A) $1$. $\angle B$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક $y=x$ છે. બિંદુ $B(\alpha, \beta)$ આ રેખા પર હોવાથી,$\alpha=\beta$ થાય. તેથી,$B$ એ $(\alpha, \alpha)$ છે.$2$. બાજુ $AC$ નું સમીકરણ $2x-y=2$ છે. બિંદુ $D$ એ ખૂણાના દ્વિભાજક $y=x$ અને $AC$ $(2x-y=2)$ નું છેદબિંદુ છે. $y=x$ ને $2x-y=2$ માં મૂકતા,$2x-x=2$ મળે,તેથી $x=2$. આમ,$D=(2,2)$.$3$. $	riangle ABC$ માં ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$\angle B$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $AC$ ને બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે: $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$.$4$. આપેલ છે કે $2AB=BC$,તેથી $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$. તેથી,$\frac{AD}{DC} = \frac{1}{2}$.$5$. બિંદુ $D(2,2)$ એ $AC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જ્યાં $A=(4,6)$ અને $C=(x_c, y_c)$,તેથી $2 = \frac{1 \cdot x_c + 2 \cdot 4}{1+2} \implies x_c = -2$,અને $2 = \frac{1 \cdot y_c + 2 \cdot 6}{1+2} \implies y_c = -6$. તેથી $C=(-2,-6)$.$6$. બિંદુ $A(4,6)$ નું ખૂણાના દ્વિભાજક $y=x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ રેખા $BC$ પર આવેલું છે. $(4,6)$ નું $y=x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $A'(6,4)$ છે.$7$. રેખા $BC$ એ $B(\alpha, \alpha)$ અને $A'(6,4)$ માંથી પસાર થાય છે. ઢાળ $m = \frac{\alpha-4}{\alpha-6}$ છે. સમીકરણ $y-\alpha = \frac{\alpha-4}{\alpha-6}(x-\alpha)$ છે.$8$. બિંદુ $C(-2,-6)$ રેખા $BC$ પર હોવાથી,$-6-\alpha = \frac{\alpha-4}{\alpha-6}(-2-\alpha)$.$9$. આને ઉકેલતા: $(-6-\alpha)(\alpha-6) = (\alpha-4)(-2-\alpha) \implies \alpha^2-36 = \alpha^2-2\alpha-8 \implies 2\alpha = 28 \implies \alpha=14$.$10$. $\alpha=\beta$ હોવાથી,$B=(14,14)$. તેથી $\alpha+2\beta = 14+2(14) = 14+28 = 42$.

Similar Questions

ધારો કે $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ અને $R(3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $l_1: 3y - 2x = 3$ એ રેખાઓ $l_2: x - y + 1 = 0$ અને $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોના સમીકરણો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module