triangle ABC में,D, E और F क्रमशः भुजाओं AB, | vedclass

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Question

(D) माना $s$,$	riangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है। शीर्षों से अंतःवृत्त पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई $\alpha = s-a, \beta = s-b, \gamma = s-c$ द्वारा दी जात

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$r^2$

Vedclass · Answer

(D) माना $s$,$	riangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है। शीर्षों से अंतःवृत्त पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई $\alpha = s-a, \beta = s-b, \gamma = s-c$ द्वारा दी जाती है। इनका योग करने पर,$\alpha+\beta+\gamma = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$ प्राप्त होता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $S$,हेरॉन के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{s \alpha \beta \gamma}$। हम जानते हैं कि $S = rs$,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या है। अतः,$r^2 s^2 = s \alpha \beta \gamma$,जो सरल होकर $r^2 s = \alpha \beta \gamma$ हो जाता है। $s = \alpha+\beta+\gamma$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r^2 = \frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha+\beta+\gamma}$ प्राप्त होता है।

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त्रिभुज $ABC$ में, यदि $b=6, c=7$ और $\tan \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}$ है, तो $\triangle ABC$ की अंतःत्रिज्या (inradius) ज्ञात कीजिए।

यदि $I$,$\triangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः $\triangle IBC, \triangle ICA$ और $\triangle IAB$ के परिवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $P_1 P_2 P_3=$

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

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