triangle ABC में,a^2 sin 2C + c^2 sin 2A का म | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A$ और $c = 2R \sin C$। इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$a^2 \sin 2C + c^2 \sin 2A = (2R \sin A)^2 (2 \sin C \cos C) +

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$4$

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(B) हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A$ और $c = 2R \sin C$। इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$a^2 \sin 2C + c^2 \sin 2A = (2R \sin A)^2 (2 \sin C \cos C) + (2R \sin C)^2 (2 \sin A \cos A)$$= 8R^2 \sin^2 A \sin C \cos C + 8R^2 \sin^2 C \sin A \cos A$$= 8R^2 \sin A \sin C [\sin A \cos C + \cos A \sin C]$$= 8R^2 \sin A \sin C \sin(A + C)$चूँकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\sin(A + C) = \sin B$।$= 8R^2 \sin A \sin B \sin C$त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र $\Delta = \frac{abc}{4R}$ का उपयोग करने पर,$abc = 4R\Delta$। साथ ही,$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,और $\sin C = \frac{c}{2R}$।$= 8R^2 \left( \frac{a}{2R} \right) \left( \frac{b}{2R} \right) \left( \frac{c}{2R} \right) = \frac{abc}{R} = \frac{4R\Delta}{R} = 4\Delta$.

$\triangle ABC$ में,$a^2 \sin 2C + c^2 \sin 2A$ का मान क्या होगा ($\Delta$ में)?

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