एक triangle ABC में,मान लीजिए angle C = frac{ | vedclass

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Question

(B) एक समकोण त्रिभुज $	riangle ABC$ में जहाँ $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है,भुजाएँ $a$,$b$ और $c$ (कर्ण) हैं।अंतःवृत्त के गुणों के अनुसार,शीर्ष $C$ से

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$\frac{a+b}{2}$

Vedclass · Answer

(B) एक समकोण त्रिभुज $	riangle ABC$ में जहाँ $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है,भुजाएँ $a$,$b$ और $c$ (कर्ण) हैं।अंतःवृत्त के गुणों के अनुसार,शीर्ष $C$ से भुजाओं $AC$ और $BC$ पर स्पर्श बिंदुओं की दूरी $r$ है।अतः,भुजाओं को $b = x+r$ और $a = y+r$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $x$ और $y$ क्रमशः शीर्ष $A$ और $B$ से अंतःवृत्त पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई हैं।कर्ण $c = x+y$ है।चूँकि $c$ परिवृत्त का व्यास है,$c = 2R$,इसलिए $x+y = 2R$ है।अब,$a$ और $b$ के योग के लिए:$a+b = (y+r) + (x+r) = (x+y) + 2r = 2R + 2r$ है।$2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$R+r = \frac{a+b}{2}$.

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यदि $R$,$\Delta ABC$ के परिवृत्त की त्रिज्या है और $\Delta$ इसका क्षेत्रफल है,तो

त्रिभुज $ABC$ में, $a=5, b=4$ और $\tan \frac{C}{2}=\sqrt{\frac{7}{9}}$ है, तो इसकी अंतःत्रिज्या $r=$

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