triangle ABC માં,જો b=10,a cos^2 frac{C}{2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$. $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a(1+\cos C)}{2} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$. $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a(1+\cos C)}{2} + \frac{c(1+\cos A)}{2} = 15$. $\Rightarrow (a+c) + (a \cos C + c \cos A) = 30$. $a \cos C + c \cos A = b$ હોવાથી,$a+c+b = 30$. $b=10$ આપેલ છે,તેથી $a+c = 20$. અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{30}{2} = 15$. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 15\sqrt{3}$. $15\sqrt{3} = \sqrt{15(15-a)(15-10)(15-c)} = \sqrt{75(15-a)(15-c)}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $225 	imes 3 = 75(15-a)(15-c) \Rightarrow 9 = (15-a)(15-c) = 225 - 15(a+c) + ac$. $9 = 225 - 15(20) + ac$ $\Rightarrow 9 = 225 - 300 + ac$ $\Rightarrow ac = 84$. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2}ac \sin B = 15\sqrt{3}$ $\Rightarrow \frac{1}{2}(84) \sin B = 15\sqrt{3}$ $\Rightarrow 42 \sin B = 15\sqrt{3}$ $\Rightarrow \sin B = \frac{5\sqrt{3}}{14}$. તેથી $\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{75}{196} = \frac{121}{196} \Rightarrow \cos B = \frac{11}{14}$. અંતે,$\cot \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{1+\cos B}{1-\cos B}} = \sqrt{\frac{1 + 11/14}{1 - 11/14}} = \sqrt{\frac{25/14}{3/14}} = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $b=10$,$a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $15\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} =$

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણો છે,તો બાકીના બે ખૂણાઓ છે:

$\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય જે સમીકરણો $\cot^3\theta + 3\sqrt{3} = 0$ અને $\csc^5\theta + 32 = 0$ બંનેનું સમાધાન કરે છે તે $(n \in I)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module