triangle ABC में, सामान्य संकेतों के साथ, यदि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $r = r_1 - r_2 - r_3$। मानक सूत्रों $r = \frac{\Delta}{s}$, $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, और $r_3 = \frac

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$a$

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(A) दिया गया है कि $r = r_1 - r_2 - r_3$। मानक सूत्रों $r = \frac{\Delta}{s}$, $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ का उपयोग करने पर: $\frac{\Delta}{s} = \frac{\Delta}{s-a} - \frac{\Delta}{s-b} - \frac{\Delta}{s-c}$ $\frac{1}{s-b} + \frac{1}{s-c} = \frac{1}{s-a} - \frac{1}{s}$ $\frac{s-c+s-b}{(s-b)(s-c)} = \frac{s-(s-a)}{s(s-a)}$ $\frac{2s-b-c}{(s-b)(s-c)} = \frac{a}{s(s-a)}$ चूंकि $2s = a+b+c$, इसलिए $2s-b-c = a$: $\frac{a}{(s-b)(s-c)} = \frac{a}{s(s-a)}$ $s(s-a) = (s-b)(s-c)$ $s^2 - sa = s^2 - s(b+c) + bc$ $s(b+c-a) = bc$ $s = \frac{a+b+c}{2}$ रखने पर: $\frac{a+b+c}{2} 	imes (b+c-a) = bc$ $(b+c)^2 - a^2 = 2bc$ $b^2 + c^2 + 2bc - a^2 = 2bc$ $b^2 + c^2 = a^2$ यह दर्शाता है कि $	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle A = 90^{\circ}$ है। समकोण त्रिभुज में, परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{a}{2}$, इसलिए $2R = a$।

$\triangle ABC$ में, सामान्य संकेतों के साथ, यदि $r=r_1-r_2-r_3$ है, तो $2R=$

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$\triangle ABC$ में,$\cot A+\cot B+\cot C=$

मान लीजिए $ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $R$ है। तो,$\sqrt{a^2 b^2-4 R^2}+\sqrt{b^2 c^2-4 R^2}+\sqrt{c^2 a^2-4 R^2} = $

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $BC$ कर्ण है,तो $r_2 + r_3 =$

यदि $\cos^2 A + \cos^2 C = \sin^2 B$ है,तो $\Delta ABC$ है

$\triangle ABC$ में,यदि $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो

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