એક ભૂમિતિ શ્રેણીમાં,જો પ્રથમ $5$ પદોના સરવાળા અને તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $49$ હોય,અને પ્રથમ તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ હોય,તો આ ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ શોધો.

$a$ અને $b$ ની બે એવી શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતોની જોડીઓ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ છે,જેના માટે $2a+b, a-b, a+3b$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો છે. તો $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{b}{a}$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $b+2$ હોય,તો $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?