$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों के समूह में से,चार बच्चों का चयन किया जाना है। उन्हें कितने अलग-अलग तरीकों से चुना जा सकता है कि कम से कम एक लड़का शामिल हो?

$BHARAT$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें $B$ और $H$ कभी भी एक साथ न आएं?

चार समांतर रेखाओं के एक समूह द्वारा तीन समांतर रेखाओं के दूसरे समूह को काटने पर बनने वाले समांतर चतुर्भुजों की संख्या क्या है?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जितनी बार वह ले जा सकते हैं,बिना किसी $3$ बच्चों के समूह को एक से अधिक बार दोहराए। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

एक छात्र को एक परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है

$6$ अलग-अलग उपन्यासों और $3$ अलग-अलग शब्दकोशों में से,$4$ उपन्यासों और $1$ शब्दकोश का चयन करके उन्हें एक शेल्फ पर एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि शब्दकोश हमेशा बीच में रहे। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या है: