एक प्रकाश-विद्युत प्रयोग में,$800 \ nm$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश $1 \ nm$ की न्यूनतम डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य वाले फोटोइलेक्ट्रॉन उत्पन्न करता है। तो प्रयोग में उपयोग की गई धातु का कार्य फलन (work function) लगभग कितना है ($eV$ में)?

हाइड्रोजन परमाणु के $3 \rightarrow 2$ संक्रमण के अनुरूप विकिरण एक धातु की सतह पर गिरकर फोटोइलेक्ट्रॉन उत्पन्न करता है। इन इलेक्ट्रॉनों को $3 \times 10^{-4} \ T$ के चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश कराया जाता है। यदि इन इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुसरण किए गए सबसे बड़े वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $10.0 \ mm$ है,तो धातु का कार्य फलन (work function) लगभग......$ eV$ है।

कथन: यदि किसी आवेशित कण की गति बढ़ती है,तो उसका द्रव्यमान और आवेश दोनों बढ़ते हैं।
कारण: यदि $m_0$ विराम द्रव्यमान है और $m$ वेग $v$ पर द्रव्यमान है,तो $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।

इलेक्ट्रॉन के आकार की ऊपरी सीमा निर्धारित करने का एक शक्तिशाली तरीका बताइए।

कथन $(I)$ : एक प्रकाश-विद्युत प्रयोग में कैथोड और एनोड के बीच विभवांतर को लगातार बढ़ाने से,प्रकाश-धारा हमेशा लगातार बढ़ती है।
कथन $(II)$ : यदि $2.5 \ eV$ और $3.5 \ eV$ ऊर्जा वाले दो फोटॉन $A$ और $B$ क्रमशः $2.0 \ eV$ कार्य फलन वाली धातु की सतह पर गिरते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच उत्सर्जित अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात $3$ है।
कथन $(III)$ : धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक अधिकतम ऊर्जा को धातु का कार्य फलन कहा जाता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$0.8 c$ की चाल से गतिमान एक कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य, एक फोटॉन की तरंगदैर्ध्य के बराबर है। यदि $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है, तो फोटॉन की ऊर्जा और कण की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?