एक पॉइसन वितरण में, यदि $P(X = 2)$, $P(X = 1)$ का दोगुना है, तो वितरण का मानक विचलन क्या है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^2}{2} + bx & , \text{यदि } 1 \leqslant x \leqslant 3 \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ है और $f(2) = 2$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r)=K r^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $r=-2,-1,0,1,2,3$ और $K$ एक स्थिरांक है। $X$ के प्रसरण और $X$ के माध्य के वर्ग का योग है

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X=x)=\frac{1}{2^5}\binom{5}{x}$ है,जहाँ $x=0, 1, 2, 3, 4, 5$ और अन्यथा $P(X=x)=0$ है। तो:

मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। मान लीजिए $E = \{X \mid X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X \mid X < 4\}$,तो $P(E \cup F) = $
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline P(X) & K & 2K & K^2 & 2K^2 & 5K^2 & K & K & 2K \\ \hline \end{array}$