एक चतुर्भुज ABCD में, measuredangle A = frac{ | vedclass

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Question

(B) माना $|\vec{AC}| = k$ है। तब $|\vec{AD}| = 3k$ और $|\vec{AB}| = 5k$ है। चूंकि $\vec{AC}$, $\angle A = \frac{2\pi}{3}$ का समद्विभाजक है, $\vec{AB}$

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$\cos^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $|\vec{AC}| = k$ है। तब $|\vec{AD}| = 3k$ और $|\vec{AB}| = 5k$ है। चूंकि $\vec{AC}$, $\angle A = \frac{2\pi}{3}$ का समद्विभाजक है, $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, और $\vec{AD}$ और $\vec{AC}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। $\vec{AB}$ और $\vec{AD}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u}$ और $\hat{v}$ लें। अतः, $\vec{AC} = \frac{k}{2\cos(\pi/6)} (\frac{\vec{AB}}{5k} + \frac{\vec{AD}}{3k}) = \frac{1}{\sqrt{3}} (\frac{\vec{AB}}{5} + \frac{\vec{AD}}{3})$ है। हम जानते हैं कि $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$ है। डॉट प्रोडक्ट सूत्र का उपयोग करके, $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\right)$ प्राप्त होता है।

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