એક સ્કેટરિંગ પ્રયોગમાં,2m દળનો એક કણ m દળના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $2m$ દળના કણનો પ્રારંભિક વેગ $v_1$ અને $2m$ તથા $m$ દળના કણોના અંતિમ વેગ અનુક્રમે $v_{1f}$ અને $v_{2f}$ છે,જે $	heta$ અને $\phi$ ખૂણે છે.$x$-અક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) $2m$ દળના કણનો પ્રારંભિક વેગ $v_1$ અને $2m$ તથા $m$ દળના કણોના અંતિમ વેગ અનુક્રમે $v_{1f}$ અને $v_{2f}$ છે,જે $	heta$ અને $\phi$ ખૂણે છે.$x$-અક્ષ પર રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:$2mv_1 = 2mv_{1f} \cos 	heta + mv_{2f} \cos \phi$  ---$(i)$$y$-અક્ષ પર રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:$0 = 2mv_{1f} \sin 	heta - mv_{2f} \sin \phi \implies 2mv_{1f} \sin 	heta = mv_{2f} \sin \phi$  ---(ii)ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ:$\frac{1}{2}(2m)v_1^2 = \frac{1}{2}(2m)v_{1f}^2 + \frac{1}{2}mv_{2f}^2 \implies 2v_1^2 = 2v_{1f}^2 + v_{2f}^2$  ---(iii)$(i)$ અને (ii) પરથી,$mv_{2f} \cos \phi = 2m(v_1 - v_{1f} \cos 	heta)$ અને $mv_{2f} \sin \phi = 2mv_{1f} \sin 	heta$.બંનેનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(mv_{2f})^2 = 4m^2(v_1^2 + v_{1f}^2 - 2v_1v_{1f} \cos 	heta)$.(iii) પરથી $v_{2f}^2 = 2v_1^2 - 2v_{1f}^2$ મૂકતા:$m^2(2v_1^2 - 2v_{1f}^2) = 4m^2(v_1^2 + v_{1f}^2 - 2v_1v_{1f} \cos 	heta)$.$v_1^2 - v_{1f}^2 = 2v_1^2 + 2v_{1f}^2 - 4v_1v_{1f} \cos 	heta$.$3v_{1f}^2 - (4v_1 \cos 	heta)v_{1f} + v_1^2 = 0$.$v_{1f}$ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$:$(4v_1 \cos 	heta)^2 - 4(3)(v_1^2) \geq 0 \implies 16v_1^2 \cos^2 	heta - 12v_1^2 \geq 0$.$\cos^2 	heta \geq \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \implies \cos 	heta \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \frac{\pi}{6}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module