एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विक | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह $A = [a_{ij}]$ को विषम-सममित आव्यूह कहा जाता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$। विकर्ण अवयवों क

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शून्य

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(B) एक आव्यूह $A = [a_{ij}]$ को विषम-सममित आव्यूह कहा जाता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$। विकर्ण अवयवों के लिए,हम $i = j$ रखते हैं,जिससे $a_{ii} = -a_{ii}$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $2a_{ii} = 0$,इसलिए सभी $i$ के लिए $a_{ii} = 0$। अतः,एक विषम-सममित आव्यूह के सभी विकर्ण अवयव शून्य होते हैं।

एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

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यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,जहाँ $I$ एक इकाई आव्यूह है,तो $A$ है

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} a & 2 & -3 \\ b & 0 & 4 \\ c & -4 & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो $a+b+c=$

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह सममित नहीं है?

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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